つり合い(つりあい)とは？意味や使い方

日本大百科全書(ニッポニカ) 「つり合い」の意味・わかりやすい解説

つり合い
つりあい
equilibrium

平衡ともいう。物体に二つ、またはそれ以上の力が働いて、物体が静止したままの状態であることをいう。質点におけるつり合いの条件は、この質点に働く力の合力（ベクトルとしての力の和）がゼロであることである。小さな物体を机の水平な面上に置くと、この物体には重力Wと机の面が物体に及ぼす垂直抗力Nが働く（図A）。二つの力の大きさ、方向は等しく、向きは逆向きで、二つの力の合力はゼロになっている。

　剛体におけるつり合いの条件は、〔1〕剛体に働く力の合力がゼロであることと、〔2〕剛体に働く力のモーメント（トルク）の総和（ベクトル和）がゼロであることの二つである。さお秤(ばかり)のさおが水平になって静止しているとき、支点から物体の重心まで、分銅まで、さおの重心までの水平距離をそれぞれa₁、a₂、aとし、物体、分銅、さおに働く重力をそれぞれW₁、W₂、Wとすると（図B）、つり合いの条件〔2〕はa₁W₁=a₂W₂+aWと書かれる。条件〔1〕からは、支点を支える力FがF=W₁+W₂+Wとなる。

　つり合いの条件が成立しても、つり合いの条件からすこしずれた位置で物体を離すと、(1)つり合いの位置を中心として物体が振動する場合と、(2)つり合いの位置からますますずれてしまう場合と、(3)すこしずれた位置でそのまま静止してしまう場合とがある。(1)を安定なつり合い、(2)を不安定なつり合い、(3)を中立のつり合いという。質点が、図Cの〔1〕、〔2〕、〔3〕のように、凹面、凸面、水平面上にあるときのつり合いは、それぞれ、安定、不安定、中立である。

　重力場における剛体のつり合いにおいても、つり合いの条件からわずかにずれるとき、(1)重心が高くなる場合には安定の、(2)重心が低くなる場合には不安定の、(3)重心の高さが変わらぬ場合には中立のつり合いになる。たとえば、やじろべえの重心の位置がつり合いの条件下で図Dの、〔1〕支点よりも低い場合、〔2〕支点よりも高い場合、〔3〕支点に一致する場合は、それぞれ、安定、不安定、中立のつり合いである。

　物体が運動をしているとき、ニュートンの運動方程式
　　（質量）・（加速度）=（力）
が成立する。ダランベールは、この運動方程式を
　　（力）+（慣性抵抗）=0
ここに、
　　（慣性抵抗）=-（質量）・（加速度）
と書き換えた。すなわち、物体にはその運動状態をそのまま続けようとする性質（慣性）があり、物体に力が及ぼされて運動状態の変化がおこるときには、物体はこれに対して抵抗を示し、力とこの抵抗力（慣性抵抗）とがつり合っているとみなされる。この考え方をダランベールの原理という。静止している釣鐘を押すときに感ずる抵抗や、物体が円運動をしているとき、物体を円の中心に引く力（求心力）とつり合っているとみなされる遠心力は、慣性抵抗の例である（図E）。このような考え方は、運動方程式をつり合いの原理のなかに包括したものといえよう。