ド・モアブル=ラプラスの定理（読み）どもあぶるらぷらすのていり

世界大百科事典（旧版）内のド・モアブル=ラプラスの定理の言及

【ガウス=ラプラスの定理】より

…これはド･モアブル=ラプラスの定理ともいい，古くから知られているもっとも重要で基本的な確率論の極限定理の一つである。成功する確率がpであるn回のベルヌーイ試行において，成功する回数S_nは二項分布に従う。…

【ド･モアブル】より

…彼は，今日スターリングの公式と呼ばれるnが大きいときn！の近似値を与える公式を，定数を除いて確定し，さらに，ベルヌーイ試行，すなわち二項分布が現れる場合の中心極限定理を導いた。これは今日ド･モアブル=ラプラスの定理と呼ばれている。ド･モアブルの定理(公式)と呼ばれる式は，複素数と三角関数を結ぶ基本公式として有名である。…

【二項分布】より

…もし(n＋1)p＝k₀となる整数k₀があるときはb(k₀；n,p)＝b(k₀－1；n,p)となる。　この分布を平均値0，分散1となるように規格化して，すなわち，直線上の点(ただしk＝0,1，……，n)に確率b(k；n,p)を置いて得られる分布は，nが十分大きいとき，図のように標準ガウス分布に近いことが知られている(ド･モアブル=ラプラスの定理)。一方，nが大きくてもpが十分小さく，npがふつうの大きさであるときには，np＝λとおいて，ポアソン分布p(k，λ)(ただしk≧0)でよく近似される。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」