ホーナーの方法（読み）ホーナーのほうほう（英語表記）Horner's method

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ホーナーの方法
ホーナーのほうほう
Horner's method

方程式の根の近似値を求める方法の一つ。原理的には次のように進める。いま方程式 f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ＝0の真の根を x＝0.pqrs…とするとき，まず，α＝0.p がこの根の近似値であることを見出す。次に x－α＝0.pqrs…－0.p＝0.0qrs…が根である方程式をつくる。次にその 10倍 0.qrs…が根である方程式をつくる。これから 0.q がこの方程式の根の近似値であることを見出す。こうして，十進小数をひと桁ずつ求め，次々に数 p，q，r，… を見出していくのである。中国ではすでに南宋の楊輝が「開方」と称してこの方法を説明しているが，ヨーロッパではイギリスの数学者ウィリアム・ジョージ・ホーナーが 1819年に再発見するまで知られていなかった。

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