九点円（読み）きゅうてんえん（英語表記）nine point circle

精選版 日本国語大辞典

きゅうてん‐えん キウテンヱン【九点円】

〘名〙 三角形の各辺の中点、各頂点から対辺に下した垂線の足、垂心と各頂点を結ぶ線分の中点、以上九個の点を通る円。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

きゅうてん‐えん〔キウテンヱン〕【九点円】

三角形の各辺の中点、三つの垂線の足、各頂点と垂心とを結ぶ線分の中点の九つの点を通る円。L＝オイラーが発見した。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

九点円 (きゅうてんえん)
nine point circle

三角形の頂点A，B，Cから対辺へ下ろした垂線の足をD，E，Fとするとき，直線AD，BE，CFは1点で交わる。この点Hを△ABCの垂心という。D，E，Fを通る円は3辺BC，CA，ABの中点L，M，Nおよび線分AH，BH，CHの中点P，Q，Rも通るので，この円を△ABCの九点円という。△ABCの外接円，すなわちA，B，Cを通る円の周上の点を垂心Hに結ぶ線分の中点をつくれば，これらの中点は九点円を描く。九点円の中心は垂心Hと外心，すなわち外接円の中心Oを結ぶ線分の中点Sにあり，その半径は外接円の半径の半分に等しい。△ABCの3辺，またはそれらの延長に接する円は四つ（すなわち一つの内接円と三つの傍接円）あるが，九点円はこれらの円のおのおのに接する（フォイエルバハの定理）。九点円はその研究者にちなんでオイラー円，またはフォイエルバハ円とも呼ばれている。
執筆者：中岡 稔

図－九点円

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

九点円【きゅうてんえん】

オイラーの円とも。一つの三角形の各辺の中点，各頂点から対辺に下した三つの垂線の足，各頂点と垂心を結ぶ線分の中点は同一円周上にある（オイラーが証明）。この円を九点円という。九点円はその三角形の内接円（内心）と傍接円（傍心）に接する（フォイエルバハの定理）。

出典　株式会社平凡社

日本大百科全書(ニッポニカ)

九点円
きゅうてんえん

三角形の各辺の中点L、M、Nと三つの垂線の足D、E、F、さらに、垂心と各頂点を結ぶ線分の中点P、Q、Rの9点は同一円周上にあり、この円を九点円とよぶ。考える三角形の内接円、傍接円は九点円にそれぞれ内接、外接する。

［立花俊一］

九点円

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)