改訂新版 世界大百科事典 「乾坤之巻」の意味・わかりやすい解説
乾坤之巻 (けんこんのまき)
（arcsin x）2のべき級数展開に相当する公式の作り方を解説した書。1750年ごろの著作だが著者は不明。《円理乾坤之巻》ともいう。江戸時代の無限級数展開は建部賢弘から始まる。建部は（arcsin x）2の級数展開および指数1/2の二項級数を1720年ごろ発表した。これらをまとめ直したのが本書で，後の和算家に大きな影響を与えた。直径dの円の劣弧BC＝sの中点をAとする。BC＝a，弓形BACの高さ（矢）をhとする（図）。s/2nに対する弦をan，矢をhnとすると，
が成り立つ。これから次のべき級数を作る。
であるから，An1やBnhについてn→∞とし，弧長sを直径dと矢hで表す公式，
にまとめたのである。
執筆者：下平 和夫
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報