位相空間(数学)（読み）いそうくうかん

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位相空間(数学)【いそうくうかん】

極限や連続の概念が定義できる集合のうち最も一般的なもの。集合Xの部分集合の族θで以下1.〜3.の条件を満たすものが一つ指定されているとき，Xを位相空間，θの元をXの開集合という。1.θに属する任意個の集合A(/i)の和集合∪A(/i)もθに属する，2.θに属する任意の集合A₁，A₂の共通部分A₁∩A₂もθに属する，3.Xおよび空集合φがθに属する。集合Xに対しこのようなθを定めることを，Xを位相づけるといい，θをXの位相と呼ぶこともある。実数の全体は一次元の位相空間。→位相幾何学／位相数学
→関連項目空間（数学）｜次元（数学）｜点

出典　株式会社平凡社