体(数学)（読み）たい

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体(数学)【たい】

集合Kに二つの演算（加法および乗法）が定義されていて，Kの任意の元a，bに対し和a＋bと積abが定義されており，次の公理（１）〜（３）をみたすときKは体であるという。（１）a＋b＝b＋a，a＋（b＋c）＝（a＋b）＋cが成り立ち，任意のaに対しa＋０＝aとなる元０，およびa＋（−a）＝０となる元−aがK中に存在する（つまりKは加法について群である）。（２）a（b＋c）＝ab＋ac，（a＋b）c＝ac＋bc，a（bc）＝（ab）cが成り立ち，任意の元aに対し１a＝a１＝aとなる元１がK中に存在する。（３）０でない任意の元aに対しaa(-/)¹＝a(-/)¹a＝１となる元a(-/)¹がK中に存在する。　一般の加法と乗法について，有理数，実数，複素数の全体はそれぞれ体である。→環
→関連項目四則｜代数学｜抽象代数学｜複素数｜ベクトル空間

出典　株式会社平凡社