剰余定理(読み)じょうよていり(英語表記)remainder theorem

精選版 日本国語大辞典 「剰余定理」の意味・読み・例文・類語

じょうよ‐ていり【剰余定理】

〘名〙 代数学における定理一つ。「xについての整式 f(x) を x-a で割ったときの剰余は f(a) に等しい」というもの。剰余の定理。

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デジタル大辞泉 「剰余定理」の意味・読み・例文・類語

じょうよ‐ていり【剰余定理】

因数いんすう定理

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改訂新版 世界大百科事典 「剰余定理」の意味・わかりやすい解説

剰余定理 (じょうよていり)
remainder theorem

1変数の多項式fx)を一次式xaで割った商をgx),余りをαとするとき,恒等式,

 fx)=(xagx)+α

が成り立ち,この式の両辺xaを代入すると,α=fa)を得る。多項式を一次式で割った余りを与えるこの事実を剰余定理という。例えば,fx)=x4-3x3+5x2-2x+1をx-3で割った余りは,f(3)=34-3×33+5×32-2×3+1=40である。とくにfa)=0のとき,fx)はxaで割りきれる。この場合を因数定理と呼んでいる。一般にn変数x1,……,xnの多項式,fx1,……,xn)についてfx1,……,xn)をx1の多項式と考えると,x1の一次式x1gx2,……,xn)でfx1,……,xn)を割ったときの余りはfgx2,……,xn),x2,……,xn)で与えられる。
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「剰余定理」の意味・わかりやすい解説

剰余定理
じょうよていり
remainder theorem

x の多項式 P(x) を xa で割ったときの剰余を R とおけば,RP(a) である。すなわち,RP(x) の xa を代入したときの値 P(a) に等しい。これを剰余定理という。また,特に P(x) が xa で割切れるための必要十分条件は,P(a)=0 が成り立つことである。このことは多項式 P(x) の因数分解に使うことができる。それでこの定理を因数定理ともいう。剰余 RP(a) を求める実際的方法には,組立て除法が有効である。

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百科事典マイペディア 「剰余定理」の意味・わかりやすい解説

剰余定理【じょうよていり】

〈xの多項式F(x)をxの1次式x−aで割った剰余はF(a)に等しい〉という定理。これから〈F(x)がx−aで割り切れるための必要十分な条件はF(a)=0である〉という定理が導かれる。→因数分解
→関連項目定理

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法則の辞典 「剰余定理」の解説

剰余定理【remainder theorem】

多項式 px) を xa で割った余り(剰余)は pa) に等しい.

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