境界条件（読み）キョウカイジョウケン（英語表記）boundary condition

デジタル大辞泉

きょうかい‐じょうけん〔キヤウカイデウケン〕【境界条件】

ある決まった大きさの空間や物体内で起こる物理現象を考えるとき、その境界や物体表面において現象の起こり方を規定する条件。また、ある領域の微分方程式の解を求める際に、その領域の境界上で与えられる条件。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

きょうかい‐じょうけん キャウカイデウケン【境界条件】

〘名〙

① 微分方程式の解が、与えられた領域の境界で満たすべき条件。

② 限られた領域内での物理現象の起こり方を、その領域と周囲との境界において規定する条件。波が固定端で反射するとき、変位を０とするのが境界条件に当たる。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

境界条件 (きょうかいじょうけん)
boundary condition

微分方程式は一般に無数の解をもつが，その定義されている領域の境界上で解，あるいはそれの導関数の値に対して何等かの条件を課すことによって，一つの解を指定することができる。この条件を境界条件，境界条件を満たす解を求めることを境界値問題boundary value problemという。これは振動論，ポテンシャル論など，多くの物理的な問題に関連してしばしば現れる問題である。例えば閉区間［a，b］上で定義された常微分方程式，において，条件，

を満たす解を求めることは，（1）を境界条件とする境界値問題で，シュトゥルム=リウビルの問題Sturm-Liouville problemと呼ばれる。

　また，三次元ユークリッド空間内の領域D上のラプラス方程式，において，φをDの境界∂D上で定義された関数として，∂D上で，

　u＝φ　　　　　　　　　　……（2）

あるいは，

　∂u/∂n＝φ　　　　　　　　……（3）

を満たす解を求める問題は，やはり（2），あるいは（3）を境界条件とする境界値問題である（∂u/∂nは∂Dの外向き法線方向への解の微分係数を表す）。境界条件が（2）で与えられているとき，これをディリクレ問題Dirichlet problem，（3）で与えられているとき，ノイマン問題Neumann problemという。

　なお，境界に限りなく近づくときの解の漸近的挙動を指定して解を求める問題も，やはり境界値問題と呼ばれる。このときはその漸近的挙動が境界条件となる。
執筆者：斎藤 利弥

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

境界条件
きょうかいじょうけん
boundary condition

有限の広がりをもつ空間または有限の物体内で起る現象を考えるとき，その空間の境界または物体の表面で与えられている物理的または数学的な条件をいう。たとえば，棒の一端を固定して振動させるとき，その端の点で変位がゼロであることが境界条件となる。現象が微分方程式で記述されるとき，この解は一般に任意定数または任意関数を含むから，境界条件は解を一意的に定めるために必要である。物理学では，無限遠や幾何学的かつ力学的な対称面で与える条件も境界条件と呼んでいる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典