多項分布（読み）たこうぶんぷ（英語表記）multinomial distribution

改訂新版　世界大百科事典

多項分布 (たこうぶんぷ)
multinomial distribution

これは二項分布の一般化と見られる多次元格子点上の離散型確率分布である。毎回独立に同じ試行を繰り返すとき，各試行でr個の実現可能性がある場合（それぞれ事象E₁，E₂，……，E_rとする）を対象とする。各試行でそれらが起こる確率をp₁，p₂，……，p_r（ただしp₁＋p₂＋……＋p_r＝1である）とすれば，n回の試行のうちE₁がk₁回，E₂がk₂回，……，E_rがk_r回起こる確率は，

で与えられる。ここで各k_iは0または正の整数で，k₁＋k₂＋……＋k_r＝nを満たす。上記確率は（p₁＋p₂＋……＋p_r）ⁿの展開の一般項を表しているので多項分布と呼ばれる。この分布は数理統計学における標本の任意抽出法で母集団がr個に類別されている場合，返却を許す標本抽出法に応用される。
執筆者：飛田 武幸

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

多項分布
たこうぶんぷ
polynominal distribution

二項分布の一般化として，状態1，2，…，k をとる確率が p₁ ，p₂ ，…，p_k のとき ( p_i≧0 ，p₁＋p₂＋…＋p_k＝1 ) ，n 回のうち i を r_i 回 ( r₁＋r₂＋…＋r_k＝n ) とる確率は
になる。これを多項分布という。これはちょうど (p₁＋p₂＋…＋p_k)ⁿ を多項定理で展開した形になっている。

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法則の辞典

多項分布【multinomial distribution】

多項試行の列において，出現可能な結果の出現数としての，いくつかの確率変数の結合分布である．次の式で与えられる．

ただし，x₁＋x₂＋x₃＋…＋x_k＝n，P₁＋P₂＋P₃＋…＋P_k＝1．

出典　朝倉書店