有理式（読み）ユウリシキ（英語表記）rational expression

デジタル大辞泉

ゆうり‐しき〔イウリ‐〕【有理式】

根号の中に文字を含まない代数式。整式と分数式の総称。⇔無理式。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ゆうり‐しき イウリ‥【有理式】

〘名〙 代数式のうち根号の中に文字を含まないもの。整式と分数式とがある。⇔無理式

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改訂新版　世界大百科事典

有理式 (ゆうりしき)
rational expression

ax²＋bx＋cやのように，根号が現れないか根号の中に変数を含まないような式を有理式という。は有理式であるがは有理式ではなく無理式である。有理式のなかにn個の変数が含まれているときn変数の有理式という。分母に変数を含まない有理式を整式あるいは多項式という。分母に変数を含む有理式を分数式という。上の例ではax²＋bx＋cは整式であり，は分数式である。任意の有理式は整式P，Qを適当に選んで\(\frac{P}{Q}\)の形に表すことができる。x₁，x₂，……，x_nを変数とするn変数の有理式全体は四則演算に関して閉じている。
執筆者：上野 健爾

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

有理式
ゆうりしき
rational form

分数式ともいう。1変数または多変数の多項式 P ，Q について，Q≠0 のとき (多項式 Q が 0とは，すべての係数が 0を意味する) ， の形の式をいう。ここで，分数のときと同じく，P₁Q₂＝P₂Q₁ のとき，P₁/Q₁＝P₂/Q₂ と考える。 f(X) の不定元 X に変数 x を代入すると，有理関数 f(x)＝P(x)/Q(x) が考えられるが，こちらの場合は Q の零点を定義域から除外しなければならない。高校数学の教科書では，f(x) のニュアンスの強い場合と，f(X) のニュアンスの強い場合とがある。

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有理式【ゆうりしき】

n個の文字X₁，X₂，…，X(/n)に関する二つの多項式P，Q（≠０）の商P/Qを，X₁，…，X(/n)の有理式という。Qが定数のときは整式，文字を含むときは分数式という。二つの有理式を加減乗除したものは，また有理式である。無理式の対。有理式で表される関数を有理関数という。→有理数
→関連項目互除法

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