正規部分群（読み）せいきぶぶんぐん（英語表記）normal subgroup

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

正規部分群
せいきぶぶんぐん
normal subgroup

不変部分群ともいう。群 G の部分群を N とするとき，N に共役な部分群がすべて N と一致すれば，N は群 G の正規部分群であるという。すなわち，G の任意の元 x に対して，x^-1Nx＝N という性質をもつ部分群 N のことである。あるいは，任意の a∈N ，x∈G に対して，x^-1ax∈N が成り立つ場合といってもよい。このとき ax＝xa となるから，任意の元を含む右剰余類と左剰余類はすべて一致する (→剰余類 ) 。たとえばアーベル群 (加群) では，常に a＋x＝x＋a であるから，右剰余類と左剰余類は一致する。アーベル群の部分群は，常に正規部分群である。また群 G の部分群である交換子群も G の正規部分群になる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の正規部分群の言及

【群】より

…ガロアはさらに進んで，多項式の群(今日の言葉でいうガロア群)を考え，また，根をつけた体やその中間体も定義して，ガロア群の構造と中間体との関係を解明した。また，後に述べる正規部分群を定義したのもガロアであり，このガロアの研究が群論の始まりといえる。ガロアの理論は，1870年に出版されたC.ジョルダンの著書に詳しく紹介されている。…

※「正規部分群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」