等比級数（読み）とうひきゅうすう（英語表記）geometric series

精選版 日本国語大辞典

とうひ‐きゅうすう ‥キフスウ【等比級数】

〘名〙 等比数列の各項を加法記号「＋」で結んだもの。幾何級数。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

とうひ‐きゅうすう〔‐キフスウ〕【等比級数】

等比数列の各項を順に加えた形の級数。幾何きか級数。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

等比級数
とうひきゅうすう
geometric series

幾何級数ともいう。たとえば，1＋3＋9＋27＋…＋3^n-1 のように，級数 a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＋… において a_n＝ra_n-1 ( n＝2 ，3，…) の関係があるもの，すなわち等比数列の各列項を初めから順に加えた式をいう。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

等比級数【とうひきゅうすう】

幾何級数とも。相隣る項の比が一定（これを公比という）の級数。初項をa，公比をrとすると，第n項はa(/n)＝ar(n/)(-/)¹，初項から第n項までの和は（式１）→等差級数／級数

出典　株式会社平凡社

改訂新版　世界大百科事典

等比級数 (とうひきゅうすう)

→等比数列

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

等比級数
とうひきゅうすう

→等比数列

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内の等比級数の言及

【級数】より

…数列，関数列または級数を構成する各要素を，その数列，関数列または級数の項という。上の第1の例のように各項とその次の項との差が一定である級数を等差級数arithmetic seriesまたは算術級数といい，第2の例のように各項とその次の項との比が一定である級数を等比級数geometric seriesまたは幾何級数という。また，等差級数の各項の逆数を項とする級数を調和級数harmonic seriesという。…

【等比数列】より

…また，この等比数列の初項から第n項までの和S_nは，で与えられる。等比数列a,ar,ar²，……，ar^n－1，……をこの順に形式的に加号(＋)で結んだ式，　a＋ar＋ar²＋……＋ar^n－1＋……　　……(2)　を等比級数geometric seriesというが，｜r｜≧1のときはこの無限級数は収束しないから，(2)は具体的な意味をもたない。｜r｜＜1ならばnが限りなく大きくなるときrⁿは0に限りなく近づくから，(1)のS_nの値は，S＝a/(1－r)に限りなく近づく。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」