素因数分解（読み）そいんすうぶんかい（英語表記）factorization into prime factors

精選版 日本国語大辞典

そいんすう‐ぶんかい【素因数分解】

〘名〙 正の整数を素数の積の形で表わすこと。また、その表わした式。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

そいんすう‐ぶんかい【素因数分解】

整数を素因数だけの積の形に分解すること。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

素因数分解 (そいんすうぶんかい)
factorization into prime factors

2以上の自然数aは素数の積として表すことができる。例えば60は2²×3×5と表現することができ，これを素因数分解という。素因数分解のしかたは一とおりである。－1以外の負の整数についても同様に素因数分解を考えることができる。例えば－60の素因数分解は，60の素因数分解に符号をつけ加えて，－60＝－2²×3×5で与えられる。また整数に限らず多項式に対しても同様の言葉を用いることがある。x₁，……，x_nの多項式f（x₁，……，x_n）を既約多項式g₁（x₁，……，x_n），……，g_s（x₁，……，x_n）の積としてf＝g₁……g_sと表すことをfの素因数分解という。有理数係数のときは有理数係数の範囲での分解を考えるのがふつうである。例えば，x²－3は既約多項式である。しかし実数係数の範囲に広げて考えれば，既約でなくなり，x²－3＝（x＋\(\sqrt{3}\)）（x－\(\sqrt{3}\)）と分解される。
執筆者：杉江 徹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

素因数分解
そいんすうぶんかい
factorization in prime factors

任意の合成数 a は，有限個の素数の積として表わすことができる。このとき a の因数となる有限個の素数は，a の素因数といわれ，a を素因数の積の形に表わすことを，a を素因数分解するという。合成数は，因数の順序を無視すれば，すべてただ1通りに素因数分解することができる。この事実を素因数分解の一意性という。たとえば 315は 315＝3²×5×7 のように素因数分解される。 (→因数分解 )

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