重根（読み）じゅうこん（英語表記）multiple root

精選版 日本国語大辞典

じゅう‐こん ヂュウ‥【重根】

〘名〙 ｎ次の代数方程式のｎ個の根のなかに、二つ以上等しいものがあるときの、その根。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

じゅう‐こん〔ヂユウ‐〕【重根】

方程式の根のうちで、等しいものが二つ以上あるときの根。二つが等しい二重根、三つが等しい三重根など。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

重根
じゅうこん
multiple root

等根，重複解ともいう。見かけは1個だが，2個以上の根が重なったと見られる根。ガウスの定理によって，1変数の n 次多項式 f は

f(x)＝c(x－α₁)(x－α₂)…(x－α_n)

のような形に因数分解されるが，α₁，α₂，…，α_n のなかには同じものがありうる。このとき重根といい，k 個重なったときは k 重根という。 f(x) が微分可能なときには，f(x)＝f'(x)＝0 をみたす根 x である。これに対し，重ならない根を単根という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の重根の言及

【代数方程式】より

…α₁，α₂，……，α_nをf(x)＝0の根という。f(x)＝0の根αがα₁，α₂，……，α_nのうちにm回現れるとき，mをαの重複度といい，m＝1であればαは単根，m≧2であればαは重根であるという。代数方程式が重根をもつかどうかはその判別式が0であるかどうかによって判定できる。…

【二次方程式】より

…これを用いると二次方程式の2根は，で与えられる。D≠0のときには，二次方程式は相異なる2根をもち，D＝0のときには上の式で与えられる2根は一致し，2重根となる。上の方程式の2根をα,βとすると(2重根のときにはα＝β)，次の根(解)と係数の関係が得られる。…

※「重根」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」