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シムソン線 シムソンせんSimson line

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

シムソン線
シムソンせん
Simson line

ウォーレス線ともいう。三角形 ABCの外接円の周上にある任意の1点Oから,その三角形の3辺 AB,BC,CAあるいはその延長上へ垂線をおろすとき,その足D,E,Fは一直線上にある。この直線 DEをシムソン線という。三角形に関するこの定理は,イギリスの数学者 R.シムソン (1687~1768) によって発見されたといわれる。しかしこの定理は W.ウォーレスの論文 (99,1800) のなかにも述べられているので,ウォーレスの定理ともいわれる。

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世界大百科事典 第2版の解説

シムソンせん【シムソン線 Simson’s line】

△ABCの平面上の1点Pから辺BC,CA,ABへ下ろした垂線の足をD,E,Fとするとき,Pが△ABCの外接円(3点A,B,Cを通る円)の周上にあれば,D,E,Fは同一直線上にある(図)。この直線を△ABCに関するPのシムソン線といい,上記の事実を発見者といわれるシムソンR.Simson(1687‐1768)にちなんでシムソンの定理と呼んでいる。なお,シムソンの定理の逆も成り立つ。△ABCの垂心をHとするとき,Pのシムソン線は線分PHを2等分する。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

シムソン線
しむそんせん

三角形の外接円上の1点から、その三角形の各辺またはその延長上に下ろした垂線の足は一直線上にある。この直線をシムソン線という。この定理はイギリスの数学者シムソンRobert Simson(1687―1768)が発見したといわれ、シムソンの定理とよばれている。[立花俊一]

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