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スカラー三重積 スカラーさんじゅうせきscalar triple product

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

スカラー三重積
スカラーさんじゅうせき
scalar triple product

3つの3次元ベクトル abc (それぞれ と書くこともある) に対して,ベクトル ab×c とのスカラー積 (内積 ) をいう。 a・(b×c) と書くのが普通であるが,[abc] で表わすこともある。これをグラスマンの記号という。スカラー三重積 a・(b×c) の絶対値は,abc を3つの辺とする平行六面体の体積に等しい。また,a=(axayaz) ,b=(bxbybz) ,c=(cxcycz) とすれば,行列式により
で与えられる。これから,a・(b×c)=b・(c×a)=c・(a×b) ,a・(b×c)=-a・(c×b) などの関係が成り立つことがわかる。

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