フレドホルム型積分方程式(読み)ふれどほるむがたせきぶんほうていしき

世界大百科事典(旧版)内のフレドホルム型積分方程式の言及

【積分方程式】より

…しかし積分方程式を系統的に論じたのは,ボルテラV.Volterra(1860‐1940)とフレドホルムE.I.Fredholm(1866‐1927)である。 一般的な形として,f(x),K(x,y)を既知関数,φ(x)を未知関数とするとき,はそれぞれフレドホルム型積分方程式,ボルテラ型積分方程式と呼ばれ,K(x,y)をこれらの方程式の核という。K1(x,y)=K(x,y)とおき,n>1で定義したKn(x,y)を反復核という。…

【逐次近似法】より

…方程式を解くに当たって,最初一つの近似解を推定し,次にこの近似解を用いてさらに精度のよい近似解を求め,逐次この操作を繰り返して近似の精度を高める方法を逐次近似法という。この操作を無限に繰り返したとき近似解が一つの極限に収束するならば,それは実際の解になる。したがってこの方法を用いて解の存在を証明することができるし,また数値解法の手段としても利用できる。 常微分方程式x′=f(t,x)において,taxbとなる解をx(t)とすれば,これは積分方程式,を満足する。…

【フレドホルム】より

…スウェーデンの数学者。ストックホルムに生まれストックホルムに没する。1886年にウプサラ大学に入学,ここで学位をとり,ストックホルム大学でミッターク・レフラーG.M.Mittag‐Lefflerに師事し,1906年に力学と数理物理担当の教授となった。彼の最大の業績は1900年に得られた積分方程式,に関するものである。すなわち,核と呼ばれる連続関数K(s,t)とパラメーターλの値λ0が与えられたときには,〈すべての連続関数fに対してただ一つの連続関数解φ(s)が存在するか,または,〉〈が0でない連続解φ(s)を有限個もつかのいずれかが成り立つ〉という定理であり,〈フレドホルムのオールタナティブ〉とも呼ばれる。…

※「フレドホルム型積分方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

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