ポアンカレの表示(読み)ポアンカレのひょうじ(英語表記)Poincaré's representation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ポアンカレの表示
ポアンカレのひょうじ
Poincaré's representation

平面上に1つの定円 U を定め,その内部 S だけを考える。 S の内部の2点A,Bを結ぶ定円 U に直交する円を直線と考え,この円すなわち直線が円 U と交わる点をX,Yとするとき,2点A,B間の距離 ssk/2 log (ABXY) で定義すれば,S で,ロバチェフスキー=ボーヤイの非ユークリッド幾何学が成り立つ。これを非ユークリッド幾何学のポアンカレの表示という。ただし上式で k は定数,(ABXY) は4点A,B,X,Yの非調和比を表わす。

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