ワイアシュトラースの多項式近似定理（読み）わいあしゅとらーすのたこうしききんじていり（英語表記）polynomial approximation theorem of Weierstrass

日本大百科全書(ニッポニカ)

ワイアシュトラースの多項式近似定理
わいあしゅとらーすのたこうしききんじていり
polynomial approximation theorem of Weierstrass

有界閉区間［a,b］で定義された連続関数f(x)は、xの多項式によって、いくらでも近く一様に近似される、という定理。

　すなわち、正の数εを任意に与えるとき、xの適当な多項式p(x)をとれば、［a,b］のどの点においても|f(x)-p(x)|＜εであるようにできる。

　この定理は、いろいろな近似問題の基礎となるばかりでなく、この定理自身がもっと一般な形に拡張されて、解析学の発展を促すことになった。

［竹之内脩］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)