合同式（読み）ごうどうしき（英語表記）congruent expression

精選版 日本国語大辞典

ごうどう‐しき ガフドウ‥【合同式】

〘名〙 整数論で、合同の関係を示す式。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

ごうどう‐しき〔ガフドウ‐〕【合同式】

整数aとbの差が整数mで割り切れるとき、この二つの整数はmを法として合同であるといい、その関係を表す式。a≡b（mod m）と表す。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

合同式
ごうどうしき
congruent expression

整数 a ，b が，m を法として合同であることを表わす式 a≡b(modm) を一般に，合同式という。整数を係数にもつ n 次の式 f(x)，g(x) に対して，素数 p を法とする合同式 f(x)≡g(x)(modp) が成り立つとは，両辺の x の同次の項の係数が合同であるときをいい，特に f(x)≡0(modp) のような関係式を n 次の合同方程式あるいは単に n 次の合同式という。 n 次の合同式 f(x)≡0(modp) は，n 個より多くの解をもつことができない。たとえば x^p-1≡1(modp) ，ただし x が 0(modp) と合同でないとき，x^p-1－1≡(x－1)(x－2)…(x－(p－1))(modp) となる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の合同式の言及

【合同】より

…例えば101≡2　(11)である。a≡b　(n)，c≡d　(n)ならば，a±c≡b±d　(n)，ac≡bd　(n)であるので，法nを固定した場合，合同式は等式と同様に辺々加えたり，辺々掛けたりできる。また，cがnと素であれば，ac≡bc　(n)からa≡b　(n)がでるが，cがnと素でないときは，例えば2a≡2b　(2n′)⇒a≡b　(n′)のように，適当に法を変えたうえで，aとbとの合同式が得られる。…

※「合同式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」