最小公倍数（読み）さいしょうこうばいすう（英語表記）least common multiple

精選版 日本国語大辞典

さいしょう‐こうばいすう サイセウ‥【最小公倍数】

〘名〙 二つ以上の自然数の公倍数のうちで最も小さいもの。ＬＣＭと略記。最低公倍数。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

さいしょう‐こうばいすう〔サイセウ‐〕【最小公倍数】

《least common multiple》二つ以上の自然数の公倍数のうち、零を除いて最小のもの。LCM。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

最小公倍数 (さいしょうこうばいすう)
least common multiple

いくつかの自然数a₁，a₂，……，a_sの公倍数のうち最小のものを最小公倍数（略号LCM）という。a₁，……，a_sの素因数分解が与えられれば，最小公倍数を求めることができる。例えば16，24，40の素因数分解は，16＝2⁴，24＝2³×3，40＝2³×5だから，最小公倍数は2⁴×3×5＝240である。また，2個の自然数a，bの最大公約数がd，最小公倍数がmのとき，ab＝dmという関係があるので，a，bの最大公約数をユークリッドの互除法によって計算すれば，最小公倍数もわかる。一変数の多項式に対しても同様に，いくつかの多項式の公倍数のうち次数が最小のものを最小公倍数という。fが最小公倍数のとき，af（aは定数≠0）も最小公倍数であるが，ふつうその中の一つで代表させる。また，上に整数に対して述べたことは，同様に多項式に対しても成り立つ。なお，最小公倍数の“最小”の意味は正確には公倍数のうち素因数の数が最小ということである。
執筆者：杉江 徹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

最小公倍数
さいしょうこうばいすう

二つ以上の正の整数について、そのどれもが割り切れる整数（倍数）を、初めの整数の公倍数といい、公倍数のなかでゼロではない最小の数を最小公倍数という。英語のLeast Common Multipleを略してL.C.M.とも書く。公倍数はすべて最小公倍数の倍数になっている。最小公倍数を求めるには、素因数分解の考えを基にして、次のようにすればよい。

　二つの整数a、bについて、最小公倍数をl、最大公約数をgとすると、a＝a'g, b＝b'gで、l＝a'b'g＝ab/gとなる。とくに、aとbが互いに素であるときは、lはaとbの積abに等しい。

［三輪辰郎］

[参照項目] | 最大公約数

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

最小公倍数
さいしょうこうばいすう

「倍数」のページをご覧ください。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の最小公倍数の言及

【公倍数】より

…自然数mがいくつかの自然数a₁,a₂，……，a_sのどれについてもその倍数であるとき，mはa₁,a₂，……，a_sの公倍数であるという。a₁,a₂，……，a_sの公倍数全体はa₁,a₂，……，a_sの最小公倍数の倍数全体と一致する。例えば，3個の自然数4,6,10の最小公倍数は60で，4,6,10の公倍数は60の倍数60,120,180，……である。…

※「最小公倍数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」