正則関数（読み）せいそくかんすう（英語表記）regular function，holomorphic function

精選版 日本国語大辞典

せいそく‐かんすう ‥クヮンスウ【正則関数】

〘名〙 微分可能な複素関数。複素平面の一定の領域Ｄで定義された複素数値関数が、Ｄのすべての点で微分可能なとき、この関数は正則であるという。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

せいそく‐かんすう〔‐クワンスウ〕【正則関数】

複素平面上の一定の領域の各点において微分可能な関数。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

正則関数
せいそくかんすう
regular function，holomorphic function

複素平面上のある領域 D で定義されている複素関数 f(z) は D の各点 z で微分可能な場合に，f(z) は D で正則であるといい，正則な関数を正則関数という。ここで f(z) が z₀ において微分可能であるとは，h を複素数とし，h→0 のとき

{f(z₀＋h)－f(z_o)}/h

が有限な極限値 f'(z₀) をもつことで，形式的には実関数の場合と同様である。しかし，その内容は，実関数の場合とは著しく異なっていて，h がどの方向から，どんな近づき方をしても，それとは無関係に，一定の極限値 f'(z₀) をもつことを意味している。 f(z) が D において正則であるとは，D において解析的であると同値である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の正則関数の言及

【関数論】より

…複素関数論ともいい，数学の中の解析学の一つの分野である。独立変数と従属変数が複素数であるような関数を複素関数というが，関数論はそのうち正則関数およびそれに関連する関数を対象とする。独立変数が2個以上のときは，とくに多変数関数論という。…

※「正則関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」