約数（読み）ヤクスウ

デジタル大辞泉

やく‐すう【約数】

ある整数に対して、その数を割り切ることのできる整数。⇔倍数。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

やく‐すう【約数】

〘名〙

① 整数ａが整数ｂで割り切れるとき、ｂのａに対する称。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

② おおよその数。概数。

※米欧回覧実記（1877）〈久米邦武〉例言「大抵編中の記実は、精数を詳査するべきもの少く、却て其約数を較算して、心臆に存すべきもの多し」

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

約数
やくすう

整数aが整数bで割り切れるとき、つまり、a=b×cとなる整数cが存在するとき、bはaの約数であるという。このとき、aはbの倍数である。だから、約数・倍数というのは、同じ関係の別の表し方であるといえる。

　約数については、正の整数についてだけ考えることが多い。どんな整数aについても、1とその数自身aは、aの約数である。

　正の整数、たとえば、6の約数は、1、2、3、6の4個である。一般に、aの素因数分解を、a=p^αq^β……t^δ（p、q、……、tは違った素数、α、β、……、δは自然数）とすると、aの約数の個数は、(α+1)(β+1)……(δ+1)である。とくに、aが素数のときは2個（1とその数自身a）である。また、aが整数の平方のときは、aの約数の個数は奇数である。

　整数はどれも0の約数といえるので、0の約数は無数にあることになる。aの約数は、aの倍数の約数になっている。また、aの約数の約数は、また、aの約数である。

　正の整数aの約数の和が、もとの整数aの2倍に等しいとき、aを完全数ということがある。たとえば、6(1+2+3+6=12),28(1+2+4+7+14+28=56)がそうである。nを1より大きい自然数とするとき、2ⁿ-1が素数のとき、2^n-1(2ⁿ-1)は完全数である。2個以上の整数の共通な約数が、それらの整数の公約数である。

［三輪辰郎］

[参照項目] | 倍数

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

約数
やくすう
divisor

自然数 mと nについて，mが nで割り切れるとき，すなわち m＝nrとなる整数 rの存在するとき，nを mの約数という。負数まで考えるときは，mと－mとは互いに他の約数と考えられる。 mと nが分数のときも同じように考えることもあるが，普通は整数でしか考えない。整数環と多項式環とは似た性質をもっていて，多項式についても同種の概念が考えられ，この場合は「数」ではないが，「約数」の用語を流用することも多い。 mと nの共通の約数を公約数，その最大のものを最大公約数 GCMという。 GCMのMは最大共通単位 greatest common measureからきている。これはギリシア時代，mと nを一般の量として，m＝em′，n＝en′ (m′，n′は自然数) とするための単位 measureとして最大のものを考えたことに由来している。そして，GCMを求める方法として，ユークリッドの互除法が生れた。

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改訂新版　世界大百科事典

約数 (やくすう)
divisor
measure

自然数aが自然数bを割りきるとき，aはbの約数であるという。たとえば，13は52の約数である。aがbの約数であるとき，bはaの倍数である。多項式f，gに対しても，fがgを割りきるとき，fはgの約数であるという。
執筆者：杉江 徹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

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約数【やくすう】

整数aが整数bで割り切れるとき，bをaの約数という。→公約数
→関連項目倍数

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