日本大百科全書(ニッポニカ) 「角（図形）」の意味・わかりやすい解説
角（図形）
かく
一つの点を共通の端点とする二つの半直線でできる図形を角といい、この二つの半直線を角の辺、共通の端点を角の頂点という。一つの角によって平面は二つの部分に分けられるが、そのうち、とがっているほうを角の内部、その反対側を角の外部という。角の内部、外部をそれぞれ劣角(れっかく)、優角ということがある。角の2辺が1直線となっているときは角の内・外とも半平面となるが、このときの角を平角という。一方、交わる2直線があると、それぞれの直線で定まる半平面の共通部分として一つの劣角が定まる。一つの直線とそれが定める半平面をとり、その直線上の1点を端点とする半直線をその半平面内に引くと二つの角が定まる。この二つの角を互いに他の補角という。この二つの角のとがっているほうを鋭角といい、残りのほうを鈍角という。両者が合同のとき、すなわち、半直線が初めの直線と垂直のとき直角という。直角の内部に、直角の頂点を端点とする半直線を引くと二つの鋭角ができるが、この二つの角を互いに他の余角という。
［柴田敏男］
角の大きさ
角の大きさを測る方法に、直角を基準にとる方法、六十分法、弧度(こど)法などがある。一つの半直線を定め、その端点を中心としてもう一つの半直線を回転させると、図形としては、鋭角から直角、鈍角、平角となり、平角を超えると優角、そして1回転する。直角を基準にとれば、平角は2直角、1回転は4直角となる。角の頂点を中心とする円を考え、円周を360等分して角の大きさを測る方法が六十分法である。この方法では、直角は90度、平角は180度であり、正三角形の角の大きさは60度である。六十分法で角の大きさを測る器具に分度器がある。弧度法は円周の弧の長さで角の大きさを測る方法である。
［柴田敏男］
直線と角
交わる2直線によって四つの角ができるが、頂点で相対する二つの角を互いに他の対頂角という。辺を共有する二つの角が互いに他の接角である。2直線に1直線が交わるとき、二つの交点の周りにそれぞれ四つの角ができるが、対になる二つの角について、同位角、同傍(どうぼう)内角、錯角(さっかく)という用語がある。
一つの半直線を定め、その端点を中心として他の半直線を回転させると、いろいろな角ができる。このとき初めの半直線を始線あるいは原線といい、回転する半直線を動径という。また、回転の向きが時計の針の回り方と反対のときは正、同じときは負として角に符号をつける。動径が正の向きに1回転すれば六十分法でプラス360度、負の向きに半回転すればマイナス180度である。図形としての角を一般化して、正・負いずれの向きにも1回転からさらに動径を回転させて考えるのが一般角である。この方法によると、たとえば、90度の動径には、360度の整数倍を90度に加えた度数も対応することになる。
［柴田敏男］
