除法（読み）じょほう

精選版 日本国語大辞典

じょ‐ほう ヂョハフ【除法】

〘名〙 乗法の逆演算。割算。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

じょ‐ほう〔ヂヨハフ〕【除法】

ある数や式を零以外の他の数や式で割って商を求める計算法。割り算。⇔乗法。
[類語]割り算・除算

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

除法
じょほう

割り算のこと。2数a、bが与えられたとき、aがbの何倍であるかを求めるとき、および、aがある数のb倍にあたるときの、もとのある数を求めるとき、の両方の場合に除法(a÷b)が用いられる。前者は、aの中にbが何回含まれるかの数を求めること（包含除という）を拡張したものであり、後者は、bが整数のときはaをb等分した一つ分を求めること（等分除という）を拡張したものといえる。なお、包含除は、aからbを繰り返して引いていき、引きうる最大回数を求めることと一致する。除法では、0で割ることはできない。a÷bで、aを被除数、bを除数といい、除法の結果として得られる数を商という。この商をcとすると、a÷b＝cである。このときb×c＝aが成り立つ。つまり、除法と乗法とは、互いに逆の計算ということができる。たとえば、20÷5＝4であるが、このとき5×4＝20となる。また、23÷5＝23/5であるが、このとき5×(23/5)＝23となる。

　整数の範囲だけで除法を考えるとき、23÷5のように、a÷bで、a＝b×cとなる整数cが存在しないことがある。このときは、a＝b×q＋r(0≦r＜b)となる整数qとrを定めることができる。このqを商（前の商と区別するときは整商）、rを余りという。23÷5では、23＝5×4＋3から、商は4、余りは3である。たとえば、1296÷48の商を求めるには、まず被除数の上3桁(けた)129をとり、これが除数48の2倍と3倍の間にあることをみつけ、商の十の位2を定める。次に、129－48×2＝33を求め、これと被除数の一の位の数6から、336÷48を計算して7を得る。これが商の一の位の数である。このようにして、1296÷48＝27が求められる。

　分数どうしの除法では、ある数aで割るかわりに、aの逆数を掛ければよい。aの逆数は、2/5に対して5/2のように、aとの積が1になるような数である。したがって、たとえば

　無理数を含む場合の除法は、その無理数に収束する有理数列をとり、それらの各項の商がつくる有理数列の極限値をとればよい。とくに、累乗根については、a＞0, b＞0のとき、

が成り立つ。

　複素数についても除法が定められる。

ここで、i＝である。文字式でも除法が定められる。単項式では、数どうしの商に、文字どうしの商を掛け合わせればよい。同じ文字どうしの商a^m÷aⁿは、m＞nのときa^m-nで、m＝nのとき1、m＜nのとき1/a^n-mとなる。文字が一つの多項式A、Bについては、A÷B＝A/Bのように、商として分数式が得られる。また、多項式の範囲だけで考えるときは、A＝BQ＋R（RはBより次数が低い）となる多項式Q、Rが定まる。このとき、Qを商（前の商と区別するとき整商）、Rを余りという。

［三輪辰郎］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

除法
じょほう
division

四則計算の一つ。割り算。除法は乗法の逆演算として生じるが，複比例型の直積のような乗法からは直接的には生じにくく，倍拡大ないしは正比例型に関係する。倍拡大型の y＝x×r でいえば y を r 等分するときの x＝y÷r ，正比例型の y＝ax でいえば x の単位に対する y としての比例定数 a を求める a＝y÷x を「等分除」という。この場合は，y を等分することにあたっているからで，除法というと「いくつかに分ける」といったイメージはこちらからきている。これに対して，倍拡大型でいえば r＝y÷x ，正比例型でいえば x＝y÷a のほうは，たとえば y のなかに x がいくつ含まれているかを問題にするので，「包含除」といわれる。演算としては，普通の数の乗法では交換法則が成立して同じことになるが，算法の意味づけとしては異なる。日常的にも6÷2というのを「6を2つに分けたら」とか「6のなかには2がいくつ」といったように，二様の場面で除法を使っている。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

除法 (じょほう)

→四則

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

普及版 字通

【除法】じよほう

割算。

字通「除」の項目を見る。

出典　平凡社「普及版 字通」

世界大百科事典（旧版）内の除法の言及

【四則】より

…分数の間では，次のような演算ができる。この和，差，積，商を得る4種類の基本的演算，加法，減法，乗法，除法を四則演算という。ただし，除法では0で割ることは考えない。…

※「除法」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」