1次関数（読み）いちじかんすう（英語表記）linear function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

1次関数
いちじかんすう
linear function

関数のうち最も簡単であり，また応用範囲の広いもので，変数 x の2項1次式で表わされる関数である。これは一般に，f(x)＝ax＋b ( a≠0 ) の形で表わされ，a ，b は与えられた定数である。この関数は，線形関数とも呼ばれ，グラフは直線である。複素変数関数論においては，1次分数変換
を1次関数と呼ぶことがある。ここで a ，b ，c ，d は複素数の定数，z は複素変数である。一般に n 個の変数 x₁ ，x₂ ，…，x_n についての1次関数とは a₁ ，a₂ ，…，a_n を定数としたとき，f(x₁，x₂，…，x_n)＝a₁x₁＋a₂x₂＋…＋a_nx_n＋b という形の関数である。ここで，定数項 b のない場合 (同次1次関数) に限って1次関数と呼ぶ流儀もあり，それと区別する場合は，上の場合を非同次1次関数またはアフィン1次関数という。またもっと一般には，これを連立させたベクトル値の場合で，行列を使って表現すると f(x)＝Ax＋b の形になるものをも，1次関数ということもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典