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relative consistency relativeconsistency

世界大百科事典内のrelative consistencyの言及

【数学基礎論】より

…さかのぼって,ヒルベルトは《幾何学基礎論》(1899)でユークリッドの《ストイケイア》の欠陥を補ってユークリッド幾何学の完全な公理系を与え,それらの公理の独立性と公理系の無矛盾性を証明した。しかし,その証明は結局実数論の無矛盾性に帰着させるもので,〈実数論が無矛盾ならば,ユークリッド幾何学もまた無矛盾である〉という相対的無矛盾性relative consistencyである。このように他の理論の無矛盾性に帰着しないような数学の各理論,とりわけ実数論の無矛盾性の証明を,いかなる疑念やあいまいさもない構成的なしかたで達成することがヒルベルトの計画であった。…

※「relative consistency」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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