ケプラーの方程式（読み）ケプラーのほうていしき（その他表記）Kepler's equation

改訂新版　世界大百科事典

ケプラーの方程式 (ケプラーのほうていしき)
Kepler's equation

ケプラー運動を行っている惑星の位置推算に現れる方程式。離心近点角をE，平均近点角をM，離心率をeとすると，これらの間に，E－e sin E＝Mの関係があり，この関係はeとMを与えてEを求めるための超越方程式となっている。Mは近日点通過後の経過時間に比例する量であり，位置推算時刻が決まれば与えられる。ケプラーの方程式を解いてEを求めると，近日点から惑星までの角距離vは，の関係によって求められるので惑星の軌道上の位置が決まる。ここにvは真近点角といわれる。ケプラーの方程式は，ケプラーが火星の運動の研究の途次に見いだしたもので，文献に現れた最古の超越方程式といわれる。これまでに何百という解法が考案されてきたことでも有名である。なお，放物線運動の場合には，ケプラーの方程式は三次方程式に帰着される。
執筆者：堀 源一郎

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

法則の辞典

ケプラーの方程式【Kepler's equation】

楕円運動を表す方程式で次の形をとる．

ただし θ は離心角，ε は離心率，T は周期である．

出典　朝倉書店