ド・モルガンの法則(読み)ド・モルガンのほうそく(英語表記)de Morgan laws

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「ド・モルガンの法則」の意味・わかりやすい解説

ド・モルガンの法則
ド・モルガンのほうそく
de Morgan laws

全体集合U ,その2つの部分集合AB とし,AB の結びを ABAB の交わりを ABU に関する AB補集合それぞれ AcBc とすると,次の法則が成り立つ。
これをド・モルガンの法則という。この法則は集合演算にとって基本的なものの一つである。

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ASCII.jpデジタル用語辞典 「ド・モルガンの法則」の解説

ド・モルガンの法則

AND演算とOR演算を相互に変換するもので、複雑な演算式を単純化する場合などに利用される。(1)

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世界大百科事典内のド・モルガンの法則の言及

【集合】より

…あるいは,集合Sで番号づけられた部分集合Aσ(σ∈S)が与えられたとき, A,B,Cが集合Mの部分集合であるとき,次の等式が成り立つ。(1)交換法則  ABBA  ABBA(2)結合法則  (AB)∩CA∩(BC)=ABC  (AB)∪CA∪(BC)=ABC(3)分配法則  A∩(BC)=(AB)∪(AC)  A∪(BC)=(AB)∩(AC)(4)吸収法則  A∪(AB)=A  A∩(AB)=A(5)ド・モルガンの法則  (AB)cAcBc  (AB)cAcBcもっと一般に,Sで番号づけられた部分集合Nσについて,ド・モルガンの法則は,一つの集合の部分集合についての⊆,⊇,=,∩,∪を使った関係式は,各部分集合をその補集合に置きかえ,=はそのままにして,⊆と⊇とを取りかえ,∩と∪とを取りかえたものと同値であることを示している。これを集合算の双対性という。…

※「ド・モルガンの法則」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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