ポテンシャル論（読み）ぽてんしゃるろん（英語表記）theory of potential

日本大百科全書(ニッポニカ)

ポテンシャル論
ぽてんしゃるろん
theory of potential

とし、関数u(x,y,z)=-1／rを考えると、原点にある質量1の質点と、(x,y,z)にある質量1の質点の間の引力は、ベクトル

で表される。このとき、関数u(x,y,z)を重力場Fのポテンシャルという。

　このように、ベクトル場F(x,y,z)が、関数u(x,y,z)により

の形で表されるとき、u(x,y,z)をF(x,y,z)のポテンシャルという。

　　F(x,y,z)
　　　=(f(x,y,z),g(x,y,z),
　　　　h(x,y,z))
がポテンシャルをもつ必要十分条件は
　　rotF=0すなわち、

である。

［洲之内治男］

[参照項目] | ベクトル解析

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ポテンシャル論
ポテンシャルろん
potential theory

力学で，ベクトル量の力 F の代りにスカラー量のポテンシャル を考えれば，力は ，すなわち，力の成分は で与えられる。静電場 E や静磁場 H に対しても同様な電気ポテンシャル (電位) ，磁気ポテンシャル (磁位) が考えられる。ポテンシャル は物質 (または電荷，磁荷) が体積密度 ρ で分布するところ，および分布しないところで，それぞれ次の式を満足する。
物質 (電荷，磁荷) の分布が既知のとき，これらの偏微分方程式の境界値問題の解としてポテンシャル を求め，力場 (電場，磁場) を定めるなど，ポテンシャルに関する数学をポテンシャル論という。

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世界大百科事典 第２版

ポテンシャルろん【ポテンシャル論 potential theory】

ベクトル場FがスカラーUによってF＝－gradUと表されるとき，UをFのポテンシャルという。　例えば，三次元空間の，集合Eを占める物体Mがあり，点Q∈Eにおける密度がρ(Q)のとき，万有引力の定数をGとおけば，物体Mによる重力の場Fは，ポテンシャル，の－gradUに等しい。　P＝P(x,y,z)とすると，この関数はポアソンの方程式，をみたす。したがって，とくに，Eの外点では⊿U＝0をみたす。つまり調和関数である。

出典　株式会社平凡社