ユークリッド空間（読み）ユークリッドくうかん

精選版 日本国語大辞典

ユークリッド‐くうかん【ユークリッド空間】

〘名〙 ユークリッド幾何学の研究対象となる空間。座標がそれぞれ (x₁, x₂, …, x_n), (y₁, y₂, …, y_n) であるような二点間の距離が公式で与えられる空間のこと。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

ユークリッド‐くうかん【ユークリッド空間】

ユークリッド幾何学を適用できる空間。点はn個の実数の組で表され、二点A（a₁,a₂,…,a_n）, B（b₁,b₂,…,b_n）の間の距離は｛（a₁－b₁）²＋（a₂－b₂）²＋…＋（a_n－b_n）²｝の平方根で定義される。

出典　小学館

世界大百科事典 第２版

ユークリッドくうかん【ユークリッド空間 Euclidean space】

n個の実数を並べた組(x₁,x₂，……，x_n)全体の集合をRⁿで表すとき，座標法により，直線，平面，空間の点はそれぞれR¹，R²，R³の要素と1対1に対応する。そして，座標がx,yである直線上の2点間の距離は，で与えられ，直交座標を用いれば，座標が(x₁,x₂)，(y₁,y₂)である平面上の2点間の距離は，で，座標が(x₁,x₂,x₃)，(y₁,y₂,y₃)である空間の2点間の距離は，で与えられる。

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ユークリッド空間
ユークリッドくうかん
Euclidean space

大ざっぱには，内積の入った n次元ベクトル空間を，n次元のユークリッド空間と考えればよい。もっと正確には，原点の任意性のために，n次元の運動群の作用する等質空間と考える。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典内のユークリッド空間の言及

【距離空間】より

…一般に，n個の実数の組(x₁,x₂，……，x_n)全体の集合においてと定義すれば距離空間が得られる。これをn次元ユークリッド空間Euclidean spaceという。また閉区間[a,b]で定義された連続関数は，その2元f,gに対して，d(f,g)＝max｛｜f(x)－g(x)｜；a≦x≦b｝と定義すれば距離空間となる。…

【距離空間】より

…一般に，n個の実数の組(x₁,x₂，……，x_n)全体の集合においてと定義すれば距離空間が得られる。これをn次元ユークリッド空間Euclidean spaceという。また閉区間[a,b]で定義された連続関数は，その2元f,gに対して，d(f,g)＝max｛｜f(x)－g(x)｜；a≦x≦b｝と定義すれば距離空間となる。…

※「ユークリッド空間」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社