精選版 日本国語大辞典 「ラグランジュ」の意味・読み・例文・類語
ラグランジュ
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フランスの物理学者、数学者。イタリアのトリノの生まれ。どこで数学を学び、だれが紹介したのか不詳であるが、18歳のときトリノ陸軍砲兵学校の数学教員となっている。そして数学談話会をつくり、談話をまとめて公刊した『談話会誌』はのちに『トリノ論文集』として、トリノ科学アカデミーの紀要となった。1766年、プロイセンのフリードリヒ2世により、オイラーの後任としてベルリン科学アカデミーに招かれ、20年間在職し、多くの論文を書き、ラプラスの『天体力学』と並び称される古典的名著『解析力学』(1788)も、この期間に完成した。17世紀に解析幾何学・微積分法の基礎が築かれて、自然現象を数量的・記号的に扱い近代自然科学への第一歩が踏み出されたのであるが、『解析力学』は「仮想仕事の原理」を出発点とし、「変分法」を応用して、剛体と流体の力学を論じ、また、運動についても、「一般化座標」を導入し、統一的な運動方程式を樹立し、これを出発点としているなど、力学における一つの画期をなす著作となった。
1787年、フリードリヒ2世の死後、パリ科学アカデミーに招かれた。パリではフランス革命勃発(ぼっぱつ)後も革命政府の新度量衡制度委員会の委員になり、1795年に高等師範学校(エコール・ノルマル・シュペリュール)の教授に、1797年に理工科大学校(エコール・ポリテクニク)の教授になった。理工科大学校での講義「解析関数論」は、この学校の「紀要」(1797年号)に出ている。「無限小」すなわち「極限」の概念を排除した解析学を樹立したものであるが、論理的基礎は、あいまいであった。
[小堀 憲]
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…Vは位置エネルギー,T+Vは力学的エネルギーと呼ばれる。上式は保存力のときは,位置エネルギーまで含めた力学的エネルギーが物体の運動の際,状態が変わっても変化しないという(力学的)エネルギー保存の法則(エネルギー保存則)である(実質的にはJ.L.ラグランジュによって1811年に与えられた)。
[熱とエネルギー]
力学的エネルギーの保存則は現実には満たされない場合が多い。…
…今は板の裏表だけを考えて置くときの板の向きは考えなかったが,向きも考えに入れて同様の操作を考えると,だいぶ複雑な群ができる。
[群の歴史]
五次以上の方程式の解法を見いだす努力として,J.L.ラグランジュとバンデルモンドAlexis Théophile Vandermonde(1735‐96)が,1770年ころに三次,四次の場合の解法を吟味して,根の整式に根の置換をほどこしたとき,どれだけ異なった値をもつかということなどに着目した。約半世紀後にN.H.アーベルとE.ガロアがその考えを進展させて,アーベルが,まず代数的に解ける多項式(係数から出発して,根が四則算法とべき根をとる演算とで得られるもの)を調べ,一般の五次多項式には代数的には解けないものがあることを示した。…
…18世紀にはフロギストン(燃素)説の誤りを経て,ラボアジエが燃焼での酸素の役割を確定する。呼吸も体内での酸化として位置づけられたが,熱をだす燃焼と同じことが体内でも起こると考えられたので,J.L.ラグランジュは,肺のみで燃焼が起これば肺は高熱になりすぎると論じた。ここからかえって,酸素は全身末梢組織に分配されるはずだとの正しい見通しが生まれた。…
…この事実は,重心積分(6個)を使って運動方程式の階数を18階から12階に逓減したといわれる。さらに角運動量積分とエネルギー積分を使って運動方程式を8階にまで逓減する研究が,18世紀後半から19世紀を通じてオイラー,J.L.ラグランジュ,C.G.J.ヤコビその他によって行われ,最終的には,〈交点の消去〉と〈時間の消去〉の方法で6階の運動方程式に帰着させた。この新運動方程式で一つでも積分が見いだせれば,それはオイラー積分とは独立な新積分となるわけである。…
…そこには数理解析により,世界のすべてのことが機械的に決定されるはずであるという考えへの深い信頼が表明されている。
[19世紀以降の数学]
J.L.ラグランジュはラプラスと同時代の数学者で,《解析力学》(1788)や《解析関数論》(1797)などの著書で知られるが,彼は18世紀末には,数学にはもうこれ以上本質的な進歩はありえないかのように思っていたという。しかし世紀の移るころからまったく新しい数学の傾向が見られるようになった。…
… ニュートンの研究を受け継いで月の運動や三体問題などを解析的方法で論じたのはL.オイラーである。とくにケプラー要素の時間変化によって摂動を表す着想はオイラーに始まり(1753),のちJ.L.ラグランジュが完成した(1782)。これは現在ラグランジュの運動方程式といわれ摂動論の基本式となっている。…
…一般に物理的な体系が時間または空間的に変化する法則は変分原理によって表現されることが多いが,その場合対象となる系の物理量を含む汎関数でその積分が変分汎関数となるものをラグランジュ関数と呼び,一般にLで表す(ここで物理量の汎関数とは,物理量自体時空変数の関数として表されるので関数の関数という意味で用いられる用語である)。以下,質点の力学の場合について具体的に説明しよう。…
※「ラグランジュ」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
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