射影（読み）シャエイ（その他表記）projection

デジタル大辞泉

しゃ‐えい【射影】

［名］(スル)
１ 物の影をある面に映すこと。また、その影。投影。
２ 数学で、平面A上の図形Fの各点と、平面外の一点Oとを結ぶ直線を引くことを、OからFを射影するという。また、こうしてできた図形を、Oを通らない任意の平面Bで切断し、最初の図形に対応する図形F′を得ることを、FをOからBへ射影するという。
３ 《projection》リレーショナルデータベースにおいて、表の中からある必要な列のみを抽出する操作。
[類語]影・シルエット・影法師・陰影・投影・暗影・人影・斜影・倒影・シャドー

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

しゃ‐えい【射影】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 物の影をある面にうつすこと。また、そのうつった影。
   1. [初出の実例]「歴々其形象を現す、気鏡中の射影なり。〈略〉瞑目思想の間覯見すべからざる者なし、心中の射影なり」(出典：明六雑誌‐一三号（1874）想像論〈津田真道〉)
3. ② 幾何学的操作の一つ。平面Ａ上の図形Ｆの各点と、Ａ上にない一点Ｏとを直線で結ぶことを、ＯからＦを射影するという。また、このようにしてできた図形を、Ｏを通らない平面Ｂで切断して図形Ｆ′をつくることを、ＦをＯからＢへ射影するという。Ｏが無限のかなたへ去った場合も含めるのが普通である。→正射影

出典　精選版 日本国語大辞典

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

射影
しゃえい
projection

数学用語。 (1) 射影幾何学では，2つの図形が，1点Oを中心とする配景対応によって，互いに対応しているとき，これらの2つの図形は，一方が他方の射影または切断になっているという。平面図形の場合には，図形 F 上の各点と F 外の1点Oとを結ぶ直線を引くことを，F をOから射影するといい，また F をOから射影した場合の各直線とOを通らない1つの直線 l との交点を求めることを，F を l で切断するという。空間図形の場合には，図形 F 上の各点と F 外の1点Oを結んで，直線を引くことを，F をOから射影するといい，また F をOから射影した場合の各直線とOを通らない1つの平面πとの交点を求めることを，F を π で切断するという。切断によって求められた交点の全体は，いずれの場合も，一般に F とは異なった新しい図形 F' を形成する。これを F の画像ということがある。このようにして F から F' を求めることを，単に，F を l または π に射影するという。 (2) ユークリッド空間，またはもっと一般にヒルベルト空間では，その空間の点から部分空間への垂線の足を対応させる写像をいう。特に区別するときは，正射影または直交射影 orthogonal projectionという。部分空間に対してでなく，一般の凸集合に対しても，射影を考えることもある。点Pから凸集合 A への射影は，Q∈A についての距離 d(P，Q) を最小にする点になる。 (3) (2) の場合を一般にして，集合 A ，B があるとき，積集合 A×B の点 (a，b) に a もしくは b を対応させる写像を射影という。さらに，B の上のファイバー空間 C について，C から底の B への写像を射影という。この構造から，一般に，集合 C から集合 B への全射のことを，射影ということもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

射影 (しゃえい)
projection

平面上に1直線lとその上にない点Cが与えられたとき，この平面上の図形Fの各点Pに対し，直線CPとlとの交点をP′として，PにP′を対応させることをFをCからl上に（中心）射影するという（図1）。空間に1平面αとその上にない点Cが与えられたとき，空間内の図形FをCからα上に射影するということも同様に定義される。とくに，球とこの中心を通る平面αがあるとき，αに垂直な半径の端点Cから球面上の点をα上に射影することを立体射影という（図2）。平面上に平行でない2直線l，mがあるとき，この平面上の図形Fの点Pに対し，Pを通りmに平行な直線がlと交わる点をP′として，PにP′を対応させることをFをmの向きにl上に平行射影するといい（図3），とくにmがlと直交するとき，Fをl上に正射影するという。空間に平行でない1直線mと1平面αが与えられたとき，空間内の図形Fの点Pに対し，Pを通りmに平行な直線がαと交わる点P′を対応させることをFをmの向きにα上に平行射影するといい（図4），とくにmとαが直交するとき，Fをα上に正射影するという（図5）。
執筆者：中岡 稔

図1～図5

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

射影【しゃえい】

平面上に直線lとその上にない点Oがあたえられたとき，この平面上の図形Fの各点Pと点Oとを結ぶ直線OPとlとの交点をP′としてPにP′を対応させることを，FをOからl上に射影するという。同様に，空間に１平面πとその上にない点Oがあたえられたとき，空間内の図形Fの各PとOを結ぶ直線OPとπとの交点をP′としてPにP′を対応させることを，FをOからπ上に射影するという。とくに，Fの各点Pからlまたはπに下ろした垂線の足をP′としてPにP′を対応することを，Fをlまたはπ上に正射影するという。→射影幾何学
→関連項目デザルグ｜無限遠

出典　株式会社平凡社

ASCII.jpデジタル用語辞典

射影

データベースリレーショナルデータベースの表から、目的の列（フィールド）を取り出すこと。「投影」とも呼ばれる。リレーショナルデータベース抽出コンピューターグラフィックス3次元のコンピューターグラフィックスにおいて、作成した物体に光を当てて影を付けること。「投影」とも呼ぶ。射影により、物体を立体的に浮き立たつように表示できる。コンピューターグラフィックス

出典　ASCII.jpデジタル用語辞典

普及版 字通

【射影】しやえい

短。

字通「射」の項目を見る。

出典　平凡社「普及版 字通」

世界大百科事典（旧版）内の射影の言及

【画法幾何学】より

…
［投影法とその種類］
　ある物体(空間図形)を一つの集合と考えたとき，いまその1点Aをとりあげて，これを物体の先方に置いた平面Pに見通せば，P上にはこれに対応する点A′を印することができる。このような操作を投影projectionまたは投象といい，平面Pを投影面と呼ぶ。同様にして物体の各点を次々に投影していけば，平面上にはその物体の対応図形が得られ，こうして得られた図形を投影図，視点と投影図を結ぶ直線を投影線という。…

【投射】より

…心理学，精神医学の用語。無意識の作用による自我の防衛機制の一つ。投影ともいう。自分自身の資質，欲求，感情等を認められない，あるいは認めたくないときに，それらのものが自分のものではなく，他の人や物にあるかのように感じとる作用。例えば，ある人に対し，敵意なり，逆に恋愛感情なりをもっていて，そのような自分の気持ちを認めたくないとき，その敵意や恋愛の感情は自己の中では抑圧され，相手に投射されて，あたかも相手が自分を憎んでいる，あるいは愛していると感じるメカニズムである。…

※「射影」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」