ガンマ関数
がんまかんすう
オイラーによって考えられた、階乗を一般化する関数。
で定義される。この関数は
を満たす。sが大きいときのΓ(s)の値を近似的に計算する式に、次のスターリングの公式がある。
Γ(s)を定義する積分はsが複素数のときも、sの実数部分が正ならば収束し、この関数は、s=0,-1,-2,……を除いて、複素平面全体に解析接続される。1/Γ(s)は複素平面全体で正則である。また、次の関数等式
は重要である。
[竹之内脩]
出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例
ガンマ関数
ガンマかんすう
gamma function
第2種オイラー積分ともいう。 α>0 で定義された関数
をガンマ関数という。ガンマ関数は,次の性質をもつ。
この (2) の性質からガンマ関数は,階乗を拡張した関数ということができる。この関数は,オイラーによって発見されたもので,ベータ関数と並んでオイラー積分の名が与えられている。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報