ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「ド・モルガンの法則」の意味・わかりやすい解説
ド・モルガンの法則
ド・モルガンのほうそく
de Morgan laws
これをド・モルガンの法則という。この法則は集合の演算にとって基本的なものの一つである。
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…あるいは,集合Sで番号づけられた部分集合Aσ(σ∈S)が与えられたとき, A,B,Cが集合Mの部分集合であるとき,次の等式が成り立つ。(1)交換法則 A∩B=B∩A A∪B=B∪A(2)結合法則 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩B∩C (A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C(3)分配法則 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(4)吸収法則 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A(5)ド・モルガンの法則 (A∩B)c=Ac∪Bc (A∪B)c=Ac∩Bcもっと一般に,Sで番号づけられた部分集合Nσについて,ド・モルガンの法則は,一つの集合の部分集合についての⊆,⊇,=,∩,∪を使った関係式は,各部分集合をその補集合に置きかえ,=はそのままにして,⊆と⊇とを取りかえ,∩と∪とを取りかえたものと同値であることを示している。これを集合算の双対性という。…
※「ド・モルガンの法則」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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