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ランジュバン方程式 【ランジュバンほうていしき】

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世界大百科事典 第2版の解説

ランジュバンほうていしき【ランジュバン方程式 Langevin equation】 

水中微粒子は,水の分子衝突して不規則運動をしているが,水平方向速度U(t)は次の方程式に従い変動する。a摩擦係数B(t)をブラウン運動とすると, dU(t)=-aU(t)dt+λdB(t)この方程式は,ランダム外力が加えられたときの運動を記述するのに,P.ランジュバンが用いた方程式と類似するため,ランジュバン方程式と呼ばれている。ランジュバン方程式は線形確率微分方程式で,定常解は,確率積分で表され,オルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動と呼ばれる正規定常なマルコフ過程である。


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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ランジュバン方程式
ランジュバンほうていしき
Langevin equation

ブラウン運動を記述する確率的な運動方程式粒子の速度を v質量m抵抗係数をγとすると,次の式で与えられる。m(dv/dt)=-γvF(t)F(t) は粒子が受ける力から,平均の抵抗力 -γv を除いたもので,揺動力と呼ばれる。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。


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世界大百科事典内のランジュバン方程式の言及

【ブラウン運動】より
…ポーランドのM.vonスモルコフスキー,ドイツのフォッカーAdriaan Daniël FokkerおよびM.プランク,フランスのP.ランジュバンによって発展され,さらにのちにはN.ウィーナーにより確率過程の数学の一部門にもなっていく。フォッカー=プランクの方程式は微粒子の位置と速度の確率分布関数がみたすべき方程式であり,ランジュバン方程式は微粒子の運動方程式で,速度の減衰項や外力(重力)のほかに,ランダム・ノイズとしてのゆらぐ力を含んでいる。分子衝突に起因するゆらぎの力は確率変数である。…
※「ランジュバン方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。


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ランジュバン方程式に近い言葉→ランジュバン|フランクリン方程式|運動の方程式(ラグランジュ)|ボルン方程式(溶媒和)|ラグランジュの方程式|オイラー‐ラグランジュの微分方程式|エムデン方程式(天文学)|ラグランジュの微分方程式|ラグランジュの運動方程式|ラグランジュの摂動方程式

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