改訂新版 世界大百科事典 「ランダムウォーク」の意味・わかりやすい解説
ランダムウォーク
random walk
乱歩または酔歩ともいう。酔っぱらいのふらふら歩きのように,左右どちらに進むか定まらない運動の確率論的モデルがランダムウォークXn(n=0,1,2,……)で,次のように定義される。ξn(n=1,2,……)をP(ξn=1)=p,P(ξn=-1)=1-pとなる独立確率変数とし,X0=a(aは整数),である。ランダムウォークはマルコフ系列の特殊なものであるが,賭の問題とも関連して古くからよく研究されてきた。
(1)l=(n+k)/2が整数のとき,
その他の場合,
P=(Xn-X0=k)=0
(2)ランダムウォークの出発点aを正の整数とし,τを0への到達時間とする。
q<pのとき,
q≧pのとき,
P(τ<∞)=1
すなわち,負の偏りのあるランダムウォークは確実にいつか0に到達する。
(3)a=0,p=1/2の場合,
はn→∞のとき,一次元ブラウン運動に収束する。ここで[ ]はガウス記号でnt以下の最大整数を表す。
執筆者:西尾 真喜子
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報