九去法（読み）きゅうきょほう

精選版 日本国語大辞典

きゅうきょ‐ほう キウキョハフ【九去法】

〘名〙 九を利用して検算をする方法。自然数を九で割った残りは、その数の各位の数の和を九で割った残りにひとしい、という原理に基づく。くきょほう。

くきょ‐ほう ‥ハフ【九去法】

〘名〙 ＝きゅうきょほう（九去法）

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

きゅうきょ‐ほう〔キウキヨハフ〕【九去法】

四則計算の検算方法の一。ある整数を9で割った余りと、その整数の各位の数の和を9で割った余りとは等しいという原理を利用するもの。くきょほう。

くきょ‐ほう〔‐ハフ〕【九去法】

⇒きゅうきょほう（九去法）

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

九去法
きゅうきょほう

整数の四則計算を検算する方法の一つで、各位の数の和を求め、それを用いるものである。加法の場合を例にとって示すと次のようになる。たとえば、
　　7346＋25891＝34237
と計算したとする。このとき、初めの2数について、各位の数の和を求めると、それぞれ7＋3＋4＋6＝20, 2＋5＋8＋9＋1＝25で、これをさらに、2＋0＝2, 2＋5＝7とする。そして、この二つを加えて9を得る。次に、答えでは、3＋4＋2＋3＋7＝19から、1＋9＝10, 1＋0＝1となる。これは、前に求めた9と一致しない。したがって、初めの計算は誤りであることがわかる（正しい答えは33237である）。減法、乗法についても、方法は同じである。

　この方法が九去法とよばれるのは、整数を9で割ったときの余りは、その整数の各位の数の和を9で割ったときの余りに等しいことが根拠になっているからである。前の例で説明しよう。7346, 25891を9で割ったときの余りは、それぞれ2、7となる。したがって、和7346＋25891を9で割ったときの余りは、2＋7＝9から、0になるはずである。ところが、34237では、余りは1となって、一致しない。これから、答えが正しくないと判断できる。検算を、ある整数で割ったときの余りを利用して行う方法は、いろいろと考えられるが、初めに与えられた数の各位の数をすべて使うという意味で、九去法が優れている。

［三輪辰郎］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)