出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報
1変数の多項式f(x)を一次式x-aで割った商をg(x),余りをαとするとき,恒等式,
f(x)=(x-a)g(x)+α
が成り立ち,この式の両辺にx=aを代入すると,α=f(a)を得る。多項式を一次式で割った余りを与えるこの事実を剰余定理という。例えば,f(x)=x4-3x3+5x2-2x+1をx-3で割った余りは,f(3)=34-3×33+5×32-2×3+1=40である。とくにf(a)=0のとき,f(x)はx-aで割りきれる。この場合を因数定理と呼んでいる。一般にn変数x1,……,xnの多項式,f(x1,……,xn)についてf(x1,……,xn)をx1の多項式と考えると,x1の一次式x1-g(x2,……,xn)でf(x1,……,xn)を割ったときの余りはf(g(x2,……,xn),x2,……,xn)で与えられる。
執筆者:杉江 徹
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