尖点（読み）せんてん（英語表記）cusp

改訂新版　世界大百科事典

尖点 (せんてん)
cusp

平面上の曲線Cが，その上の1点Pの近傍で，共通接線をもち，しかも互いに接する二つの曲線C₁，C₂より成り立っているとき，Pを曲線Cの尖点と呼ぶ。例えば，y²＝x³のグラフは原点の近傍では図1のようになり，（y－x）²＝x⁵のグラフは原点の近傍では図2のようになって，いずれの場合も原点は尖点である。このようにC₁とC₂が共通接線の反対の側にある場合と同じ側にある場合が起こる。前者を第1種の尖点，後者を第2種の尖点という。
執筆者：中岡 稔

図1～図2

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

尖点
せんてん
cusp

代数曲線における特異点の一つで，曲線に沿って進んだとき，進む方向が逆になる点をいう。たとえば，曲線 y²＝x²(x＋a) で a＝0 とおけば，この曲線は y²＝x³ となり，原点 (0，0) において，曲線の方向が逆になり，この関数の2つの分枝には，共通の接線 y＝0 が引ける。このような特異点を曲線の尖点という。 (→重複点 ) 　

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の尖点の言及

【代数曲線】より

…図よりわかるように通常二重点では異なる2本の接線(この場合はx－y＝0,x＋y＝0)を引くことができる。図2の特異点は尖点と呼ばれる。尖点では接線は1本しか引くことができない。…

※「尖点」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」