平均（読み）ヘイキン（英語表記）mean

デジタル大辞泉

へい‐きん【平均】

［名］(スル)《古くは「へいぎん」とも》
１ 大小・多少などの差が少なく、そろっていること。また、そうすること。ならすこと。「年間を通じて売り上げが平均している」
２ いくつかの数や量の中間的な値を求めること。また、その数値。それらの和をその個数で割る相加平均をいうことが多いが、ほかに相乗平均・調和平均などがある。「平均を上回る」「一日平均乗降客数」「年平均気温」
３ ほどよくつりあうこと。均衡。平衡。バランス。「平均のとれたからだ」「平均を保つ」
４ 平定すること。統一すること。
「大明、韃靼を―し」〈浄・国性爺〉
[類語]（1）（2）均等・均分・等分・平準・標準・アベレージ（―する）均ならす・押し均す・揃う／（3）平衡・均衡・衡平・つりあい・バランス・均整・兼ね合い

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

へい‐きん【平均】

〘名〙 (古くは「へいぎん」とも)

① 平らかで等しいこと。不同のないこと。また、不同のないようにすること。等しくすること。均一にすること。ならすこと。平等。

※菅家文草（900頃）五・左金吾相公、於宣風坊臨水亭、餞別奥州刺史「努力努力猶努力、明々天子恰平均」

※日葡辞書（1603‐04）「クニヲ feiguinni(ヘイギンニ) ヲサムル」

※文明論之概略（1875）〈福沢諭吉〉五「農の利と工商の利と互に平均する」 〔詩経伝‐曹風・鳲鳩〕

② 平定すること。統一すること。

※吾妻鏡‐養和元年（1181）三月七日「諸国源氏平均可_レ被_二追伐_一之条者無_二其実_一。所_レ限武衛許也」

③ 常の状態とすること。病気などが平癒すること。

※浄瑠璃・清水観音利生物語（1681頃か）二「此たびのみかどの御なふへいきんならしめ給へやと」

④ あれとこれがつり合うこと。均衡。つりあい。

※新聞雑誌‐一四号・明治四年（1871）九月「消費すると復生するとの間に平均(ヘイキン)を保つに非れば」

※吾輩は猫である（1905‐06）〈夏目漱石〉四「心の平均を破る」

⑤ いくつかの数または量の中間の値を持つ数または量。平均値。また、それを求める演算。普通はいくつかの数または量の和をそれらの個数で割って得られる相加平均やその他の平均値をさすことが多い。中間の意味の取り方により、相乗平均、調和平均とよばれるものもある。

※滑稽本・古朽木（1780）三「三本平均の積にて買出したる桜の数二百六十本」

※文明論之概略（1875）〈福沢諭吉〉二「一年の間に晴雨の日を平均して計れば」

[補注]読みは、「文明本節用集」「日葡辞書」「書言字考節用集」にはヘイギンとある。しかし、幕末の「和英語林集成（初版）」や明治前期の「言海」にはヘイキンとあり、江戸時代後半にキは清音で読まれるようになったと思われる。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

平均 (へいきん)
mean

平均値ともいう。数学および数理統計学で用いられる概念。相加平均を意味することが多い。n個の実数x₁，x₂，……，x_nが与えられているとき，

を，n個の実数の相加平均（または算術平均）という。

　数理統計学では，母集団から無作為にとり出したn個のデータX₁，X₂，……，X_nの相加平均，を標本平均という。

　（1）で考えたn個の実数x₁，x₂，……，x_nの中に同一の数が重複してあらわれるとしよう。実数x₁′がm₁個，x₂′がm₂個，……，x_n′がm_n個含まれているとする（m₁＋m₂＋……＋m_n＝n）。この場合，上記の相加平均（1）は，

に等しくなる。ここまではm₁，m₂，……，m_nは正の整数であったが，少し一般化し，m₁，m₂，……，m_nを正の実数として量（2）を考えることにしよう。（2）は，数x₁′，x₂′，……，x_n′に重みm₁，m₂，……，m_nを与えたときの平均（値）である。この平均（値）は多方面であらわれる。x₁′%の食塩水m₁，x₂′%の食塩水m₂，……，x_n′%の食塩水m_nをまぜてできる食塩水の食塩の濃度（%）は（2）式で与えられる。力学的にいえば，（2）は点x₁′，x₂′，……，x_n′に質量m₁，m₂，……，m_nが存在する質点系の重心（質量中心）の座標である。確率論でいえば，量（2）はx₁′，x₂′，……，x_n′の値をとる確率が，それぞれ，

である離散的分布の平均（値）である。

　α≦x≦βの範囲の現象の起こる確率が積分，で与えられる一次元連続的分布を考えよう。関数p（x）は確率密度関数と呼ばれる。この場合，（2）における足し算を積分で置き換えた量，

がこの一次元分布の平均である。これは，数直線上の微小な区間（x，x＋⊿x）に質量p（x）・⊿xを与えたときの重心の座標でもある。確率変数Xの確率密度関数をp（x）としよう。すなわち，f（x）を実変数実数値関数とすると，f（X）の平均（期待値）は，となる。これは関数f（x）を重みp（x）で平均したものである。

　抽象的空間Ωの上に確率P（全体を1とする重み）が与えられているとき，Ωの上で定義された実数値関数Xに対して，

をXをPで平均したものとなるように，ルベーグ積分を用いて定式化できる。確率変数Xの平均（期待値）E（X）は（4）の形で数学的に定義される。

　n個の正の実数x₁，x₂，……，x_nに対して，を相乗平均，

を調和平均という。とすると，

となっている。ここでg₁はf₁の逆関数，g₂はf₂の逆関数である。

　これまで，一次元量の平均について述べてきたが，多次元量の平均も多方面で用いられている。初等幾何と関連する例から始めよう。△ABCが与えられたとき位置ベクトル（Oは△ABCと同一平面上の定点）の相加平均，は，△ABCの重心の位置ベクトルをあらわす。三次元空間の質点系の重心（質量中心）の座標も一次元のときと同様に議論できる。多次元確率分布の平均ベクトル，ベクトル値確率変数の平均（期待値）ベクトルも，しばしば用いられる概念である。
執筆者：清水 昭信

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

平均
へいきん
mean

幾何平均や調和平均のような特殊なものもあるが，通常は加重平均およびその一般化をいう。 (p₁，p₂，…，p_n) の割合 (確率論の場合なら確率) で生じる x(1)，x(2)，…，x(n) があるとき，(p₁＋p₂＋…＋p_n＝1) であるから，E(x)＝x(1)p₁＋x(2)p₂＋…＋x(n)p_n が平均 (期待値ともいう) である。この分布が連続的に分布関数 f(x) で考えられているときは，
の形で平均が考えられる。平均については，(1) 線形性　 E(c₁x₁＋c₂x₂)＝c₁E(x₁)＋c₂E(x₂) ，(2) 単調性　 x₁≦x₂ なら E(x₁)≦E(x₂) のほかに，定数 c についての E(c)＝c が基本的な法則になる。これから E(x－E(x))＝0 すなわち E(x) からの偏差 x－E(x) はバランスしてちょうど0となる。

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平均【へいきん】

相加平均，相乗平均，調和平均，重みつき平均などがあり，統計では相加平均と重みつき平均を多く用いる。平均した結果得られた数値を平均値という。
→関連項目記述統計学｜メジアン

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平均

平均とはデータの中心位置を示す基本統計量のことをいう。個々の値を足し合わせてその個数で割った算術平均（相加平均）のほか、n個の正数の積のn乗根から得られる幾何平均（相乗平均）などいくつかの種類があるが、単に平均といえば算術平均を指すことが多い。

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普及版 字通

【平均】へいきん

均一。

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