最短降下線（読み）さいたんこうかせん（英語表記）brachistochrone

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

最短降下線
さいたんこうかせん
brachistochrone

最速降下線，最急降下線ともいう。変分法の発端となった問題の一つに，最短降下線の問題がある。これはヤコブとヨハンのベルヌーイ兄弟が提起した (1696) もので，鉛直平面上の定点Oと他の1点Pに対し，これを結ぶ曲線 y＝f(x) を選び，これに沿って質点が定点Oから重力の作用だけで点Pまで落下するとき，これに要する時間を最小にせよ，という問題である。いま点Pの座標を (x₁，y₁) とすると，落下時間 T は，
で与えられるから，この T を最小にする曲線 y＝f(x) を求める，という問題に帰着する。この解の曲線 y＝f(x) を最短降下線という。これはサイクロイドになる。

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