ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「素イデアル」の意味・わかりやすい解説
素イデアル
そイデアル
prime ideal
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…この困難を克服するために,イデアルが考えられた。O,{o}と異なるイデアルで,x,y∈Oに対し, xy∈ならば,x∈またはy∈が成り立つものを素イデアルという。O,{o}と異なるイデアルは素イデアル1,……,nにより一意的に,と分解される。…
…また二つのイデアルA,Bに対し,その積が,で定義される。素数に対応するものとしては,P≠Θであって,Θの元α,βに対し,αβ∈Pならばα∈Pまたはβ∈Pとなるものを考え,このようなPを素イデアルという。この素イデアルを用いると,Θと{0}以外のイデアルAは,の形に,適当な素イデアルP1,……,Pnと正の有理整数e1,……,enを用いて一意的に表される。…
※「素イデアル」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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