超越的元（読み）ちょうえつてきげん（英語表記）transcendental element

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「超越的元」の意味・わかりやすい解説

超越的元
ちょうえつてきげん
transcendental element

体 K の元を係数にもつあらゆる多項式 f(x)＝a0xn＋a1xn-1＋…＋an-1x＋an に対して，K の拡大体 K' の元αが，その零点とはならないとき，すなわち f(α)≠0 となるとき，αは K に関する超越的元，あるいはαは K に関して超越的であるという。たとえば実数体は有理数体の拡大体であるが，その元 e＝2.71828… (自然対数の底) や，π＝3.14159… (円周率) は，有理数体に関して超越的であることが知られている。このような有理数体に関する超越的元を超越数という。

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