原始関数（読み）げんしかんすう（英語表記）primitive function

精選版 日本国語大辞典

げんし‐かんすう ‥クヮンスウ【原始関数】

〘名〙 その導関数が、あたえられた関数 f(x) に等しくなるような関数の、f(x) に対する称。基関数。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

げんし‐かんすう〔‐クワンスウ〕【原始関数】

関数F（x）の導関数がf（x）であるときの、F（x）のこと。f（x）の不定積分。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

原始関数
げんしかんすう
primitive function

一般に関数 f(x) に対し，F'(x)＝f(x) を満たす関数 F(x) を，f(x) の原始関数といい，与えられた関数の原始関数を求めることを積分するという。これは微分の逆演算である。たとえば において，x³ は 3x² の原始関数である。任意の関数 f(x) に対しては，必ずしも原始関数が存在するとはかぎらないが，連続関数ならば，その原始関数が存在する。 F(x) が f(x) の1つの原始関数ならば，他の原始関数はすべて F(x)＋C ( C は任意の定数) で与えられる。一般に f(x) の原始関数を一括して，記号 ∫f(x)dx で表わす。連続関数については，原始関数は不定積分と一致する (微分積分学の基本定理) ので，原始関数という用語を使わず，不定積分あるいは単に積分と呼ぶことが多いが，理論上両者は別の概念である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

原始関数 (げんしかんすう)
primitive function

実数の区間Iで定義された関数f（x）に対して，導関数がfになるような関数，すなわちF′（x）＝f（x）となる関数Fを，fの原始関数という。例えばx³，x³＋2，x³－5はいずれも3x²の原始関数である。一般に，fの原始関数の一つをFとすると，fの任意の原始関数はF（x）＋C（Cは定数）と書ける。この原始関数の一般形を記号∫f（x）dxで表し，関数fの不定積分という。不定積分と原始関数は同意義に用いられることもある。
執筆者：伊藤 清三

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

原始関数【げんしかんすう】

与えられた関数f（x）を導関数とする関数。つまりF′（x）＝f（x）となる関数F（x）をいう。一般にf（x）の原始関数の一つをF（x）とすると，F（x）＋C（Cは定数）もf（x）の原始関数となる。→積分

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典（旧版）内の原始関数の言及

【積分】より

…このように，与えられた区間で連続な任意の関数fに対して，それを導関数とする関数Fが存在する。この関数Fをもとの関数fの原始関数という。このときFに定数を加えても同じfの原始関数であるが，逆にfの任意の原始関数Gに対して(G－F)′＝f－f＝0となるから，G－Fはある定数Cに等しい。…

※「原始関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」