アルキメデス的束群（読み）あるきめですてきそくぐん

世界大百科事典（旧版）内のアルキメデス的束群の言及

【束】より

…　a(b∪c)＝ab∪ac，(b∪c)a＝ba∪ca　a(b∩c)＝ab∩ac，(b∩c)a＝ba∩caこの条件はGを順序集合と考えたとき，　a≦b　⇒　ac≦bc,ca≦cbということと同値である。　束群Gにおいて，x＞1(単位元)であり，yが任意の元ならば，適当な自然数nをとれば，xⁿ＞yとなるとき，Gはアルキメデス的束群であるという。　正の有理数全体Qにおいて，二元a,bをとったとき，それを通分して，m/d,n/dと表し，a∪b＝(mとnの最大公約数)/d,a∩b＝(mとnの最小公倍数)/dと定めると，a∪b,a∩bは通分のしかたにはかかわらず決まり，アルキメデス的束群になる。…

※「アルキメデス的束群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」