ルカス,E.（読み）るかす

世界大百科事典（旧版）内のルカス,E.の言及

【フェルマー数】より

…彼はF_nの素因数をpとすると，p≡1　(mod　2^n＋1)であることを見いだし，これを使ってF₅の素因数641を見いだした。さらにルカスE.Lucasはn≧2のとき，F_nの素因数pに対してp≡1　(mod　2^n＋2)であることを見いだし，これを使ってF₁₂の素因数7×2¹⁴＋1を発見した。またF_nが素数であるための必要十分条件は　(mod　F_n)であることも知られている(プパンP.T.Pepinの判定法)。…

【メルセンヌ数】より

…M.メルセンヌがM_kに関して一部誤ったいくつかの予想を提出し，長い間その真偽がわからなかったのでこの名がつけられた。19世紀末ルカスE.A.Lucasは，〈M_kが素数であるための必要十分条件は，u₁＝4,u₂＝u₁²－2,u₃＝u₂²－2，……，u_i＋1＝u_i²－2，……とおいたときu_k－1がM_kの倍数となることである〉ことを証明した。これはルカス判定法と呼ばれメルセンヌ数を見いだす強力な方法である。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」