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コーシー=シュワルツの不等式 こーしーしゅわるつのふとうしき

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

コーシー=シュワルツの不等式
コーシーシュワルツのふとうしき

シュワルツの不等式」のページをご覧ください。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

世界大百科事典内のコーシー=シュワルツの不等式の言及

【絶対不等式】より

…平面上の二つのベクトルa=(a1,a2),b=(b1,b2)のなす角をθとすると,cosθ=(ab)/|a|・|b|(分子はベクトルの内積,分母はベクトルの長さの積)だから,|cosθ|≦1なることにより次の不等式が得られる。 (a1b1a2b2)2≦(a12a22)(b12b22)n次元のベクトルについても,同様にして,これをコーシー=シュワルツの不等式という。また,ベクトルの長さに関してよく知られた関係|ab|≦|a|+|b|を成分で表したものをn次元のベクトルについて書けば,さらに一般に,任意のp≧1に対して,不等式,が成立する。…

※「コーシー=シュワルツの不等式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社世界大百科事典 第2版について | 情報

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