世界大百科事典内のノイマン関数の言及
【ベッセル関数】より
…νを任意の複素数とするとき，2階の線形常微分方程式，
をベッセルの微分方程式という。νが整数(0，±1，±2，……)でないときは，
は0＜｜x｜＜∞で収束し，(1)の解となる(Γ(ν)はΓ関数)。これを第1種ベッセル関数または円柱関数という。ここでJν(x)とJ－ν(x)とは一次独立である。νが0または正の整数nのときも(2)は(1)の解であり，(2)の右辺の級数は｜x｜＜∞で収束する。この場合，(2)のνを－νでおきかえてから形式的にν→nとして，
と定義するが，Jn(x)＝(－1)nJ－n(x)なる関係があるから，Jn(x)とJ－n(x)とは一次独立でない。…
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出典｜株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について | 情報